Groupes, Arithmétique, Structures et dénombrements

Sous-groupes de Z (1 page, 12 Ko)

Théorèmes de Lagrange, d’Euler et de Fermat (7 pages, 43 Ko)

Théorème chinois. Applications (4 pages, 30 Ko)

Dénombrement des applications surjectives (2 pages, 17 Ko)

Pgcd, ppcm dans Z. Algorithme d’Euclide dans Z  (7 pages, 38 Ko)

Théorème de Bézout dans Z (4 pages, 26 Ko)

Equations Diophantiennes (2 pages, 17 Ko)

Groupes monogènes et groupes cycliques  (2 pages, 15 ko)

Décomposition d’une permutation en un produit de cycles (2 pages, 12 Ko)

Théorème de Cayley (1 page, 7 Ko)

Groupe diédral (2 pages, 11 Ko)

Sommations dans N2 (1 page, 17 Ko)

Formule d’inversion de Pascal. Nombre de dérangements (4 pages, 29 Ko)

Combinaisons avec répétitions (4 pages, 29 Ko)

Algèbre linéaire

Théorème du rang. Formule de Grassmann (2 pages, 13 Ko)

Théorème des noyaux (2 pages, 13 Ko)

Déterminant circulant (1 page, 14 Ko)

Matrices compagnons. Théorème de Hamilton - Cayley (3 pages, 23 Ko)

Exponentielle de matrice (1 page, 20 Ko)

Topologie

Q est dense dans R (2 pages, 12 Ko)

Intervalles, convexes de R, connexes de R (3 pages, 18 Ko)

Théorème des valeurs intermédiaires (3 pages, 31 Ko)

Fonction continue sur un segment (2 pages, 17 Ko)

Théorème de Heine (1 page, 16 Ko)

Approximation d’une fonction continue sur un segment par des fonctions en escalier

(1 page, 13 Ko)

Convergence d’une suite d’applications (6 pages, 36 Ko)

Suites

Théorèmes de Césaro (3 pages, 23 Ko)

Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 (3 pages, 27 Ko)

Suites homographiques (5 pages, 35 Ko)

Théorème de Bolzano-Weierstrass (2 pages, 15 Ko)

Théorème du point fixe (3 pages, 32 Ko)

Plan d’étude d’une suite récurrente (1 page, 14 Ko)

Séries et intégrales

Séries de Riemann (2 pages, 14 Ko)

Séries de Bertrand (3 pages, 22 Ko)

Théorème spécial à certaines séries alternées (2 pages, 19 Ko)

Série harmonique alternée (6 pages, 43 Ko)

Autour de zêta(2) (8 pages, 67 Ko)

Théorèmes de sommation des relations de comparaison (5 pages, 27 Ko)

Comparaisons séries-intégrales (5 pages, 41 Ko)

Fonction continue et positive dont l’intégrale est nulle (4 pages, 25 Ko)

Sommes de Riemann (3 pages, 30 Ko)

Intégrales de Wallis (2 pages, 20 Ko)

Formule de Stirling (1 page, 16 Ko)

Règles de D’Alembert et de Cauchy. Comparaison (4 pages, 33 Ko)

Règle de Raabe-Duhamel (3 pages, 25 Ko)

Lemme de Riemann-Lebesgue (2 pages, 20 Ko)

Intégrale de Dirichlet (4 pages, 34 Ko)

Règles d’Abel pour les séries et pour les intégrales (3 pages, 29 Ko)

Polynômes

Racines d’un polynôme de degré 3 à coefficients réels (2 pages, 21 Ko)

Théorème de D'Alembert (4 pages, 32 Ko)

Théorème de Lucas (1 page, 14 Ko)

Polynômes de Legendre (5 pages, 42 Ko)

Polynômes et nombres de Bernoulli. Applications à la fonction zêta (8 pages, 72 Ko)

Géométrie

Construction du pentagone régulier (2 pages, 19 Ko)

Théorème de Cartan-Dieudonné dans le plan  (2 pages, 9 Ko)

Une propriété de l’hyperbole équilatère (2 pages, 10 Ko)

Un théorème de Joachimsthal dans l’ellipse (3 pages, 32 Ko)

Théorème de la perpendiculaire commune (2 pages, 10 Ko)